Registro delle lezioni

Lezione 1 (9/10/2018): presentazione del corso (slides), nozione primitiva di insieme, definizione di sottoinsieme ed esempi.

Lezione 2 (12/10/2018): insieme complementare, differenza insiemistica, unione, intersezione e prodotto cartesiano. Insiemi numerici: numeri naturali, numeri interi, numeri razioni, numeri reali. Rappresentazione dei numeri reali sulla retta. Potenze: definizione di potenza, proprietà (con dimostrazione), potenze con base negative, potenze con esponente nullo, potenze con esponente intero negativo, potenze con esponente razionale e radicali (slides).

Lezione 3 (16/10/2018): definizione di grandezza fisica, unità di misura, multipli e sottomultipli delle unità di misura. Notazione scientifica. Approssimazioni. Proporzioni (slides).

Lezione 4 (19/10/2018): percentuali. Introduzione alla geometria analitica. Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti. Valore assoluto. Richiami sulle disequazioni di secondo grado (slides).

Lezione 5 (23/10/2018): definizione di funzione, esempi di funzioni, esempi di relazioni che non sono funzioni. Equazione della retta in forma implicita. Rette verticali ed orizzontali. Equazione della retta in forma esplicita. Interpretazione geometrica del coefficiente angolare m e di q. Rappresentazione della retta nel piano cartesiano (slides).

Lezione 6 (25/10/2018): retta passante per un punto e direzione assegnata. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Retta passante per due punti. Posizione reciproca di due rette: rette incidenti, parallele e coincidenti. Definizione di conica e coniche non degeneri. Definizione di circonferenza come luogo di punti ed equazione. Definizione di parabola come luogo di punti ed equazione (slides).

Lezione 7 (26/10/2018): definizione di vettore. Grandezze scalari e vettoriali. Componenti di un vettore nel piano cartesiano. Modulo di un vettore. Versori. Operazioni tra vettori: somma (metodo punta-coda, metodo del parallelogramma e somma in componenti), moltiplicazione di un numero per un vettore, differenza (slides).

Lezione 8 (6/11/2018): definizione di funzione ed esempi. Dominio, codominio, insieme delle immagini, immagine e controimmagine. Funzioni iniettive, suriettive e bigettive. Funzione inversa. Composizione di funzioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione (slides). Esercizi per determinare il dominio di una funzione.

Lezione 9 (8/11/2018): funzioni monotone crescenti strettamente crescenti, monotone decrescenti, strettamente decrescenti. Funzioni convesse e concave. Funzioni pari e dispari (slides). Esercizi sulla definizione di funzione.

Lezione 10 (9/11/2018): funzioni lineari. Funzioni potenza (con n= 1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3) e costruzione dei grafici. Funzione esponenziale (con a>1) e costruzione dei grafici (slides)

Lezione 11 (15/11/2018): funzione esponenziale (con 0<a<1) e costruzione dei grafici. Funzioni esponenziali come modelli matematici. Funzione logaritmica (con a>1 e 0<a<1) e costruzione dei grafici. Funzioni logaritmiche come modelli matematici (slides).

Lezione 12 (16/11/2018): funzioni quasi elementari. Valore assoluto di una funzione elementare. Traslazione verticale di una funzione elementare. Traslazione orizzontale di una funzione elementare. Retta ampliata. Intorno di un numero reale. Punti interni, esterni, di frontiera e di accumulazione (slides).

Lezione 13 (20/11/2018): definizione informale di limite ed esempi intuitivi. Definizione di limite per intorni. Definizione di limite nel caso di punto di accumulazione e limite finiti. Asintoti verticali e orizzontali. Operazioni con i limiti (slides).

Lezione 14 (22/11/2018): esercizi su dominio e limiti di funzioni. Forme di indeterminazione. Funzioni infinite. Ordini di infinito. Limiti di funzioni polinomiali e ordini di infinito delle funzioni polinomiali. Limiti di funzioni razionali fratte (slides).

Lezione 15 (23/11/2018): gerarchie degli infiniti. Funzioni infinitesime. Ordini di infinitesimi. Asintoti obliqui (slides). Esercizi su dominio e limiti di funzioni.

Lezione 16 (29/11/2018): funzioni continue ed esempi. Discontinuità eliminabile. Discontinuità di prima specie. Discontinuità di seconda specie (slides). Esercizi su dominio e limiti.

Lezione 17 (30/11/2018): massimi e minimi. Massimi e minimi locali e globali di una funzione. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux. Teorema degli zeri (slides). Esercizi sui limiti.

Lezione 18 (4/12/2018): metodo di bisezione. Rapporto incrementale e significato geometrico. Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del rapporto (slides). Esercizi sulle derivate.

Lezione 19 (6/12/2018): derivata di una funzione composta. Punti di non derivabilità: punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale. Ogni funzione derivabile è anche continua. Esistenza di funzioni continue ma non derivabili (slides). Esercizi sulle derivate.

Lezione 20 (7/12/2018): teorema di De l’Hopital. Limiti notevoli. Criterio di monotonia: determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, e di eventuali massimi/minimi relativi e flessi a tangente orizzontale. Teorema di Fermat. Esistenza di punti di massimo/minimo in cui la derivata non si annulla e di punti in cui la derivata si annulla ma non sono massimi o minimi. Derivata seconda e studio della concavità di una funzione. Flessi. Altre applicazioni delle derivate: grandezze fisiche, problemi di ottimizzazione (slides).

Lezione 21 (13/12/2018): introduzione alla statistica descrittiva. Popolazione, campione, indagine statistica, carattere, modalità. Frequenza assoluta, funzione di distribuzione delle frequenze, frequenza relativa. Rappresentazioni grafiche dei dati: diagramma a barre, diagramma circolare, istogramma, diagramma cartesiano (slides). Esercizi su studio delle derivate prima e seconda di una funzione.

Lezione 22 (14/12/2018): indici di posizione: media aritmetica, media aritmetica ponderata, media geometrica, mediana, moda. Indici di dispersione: intervallo di variazione, varianza, deviazione standard. Covarianza. Coefficiente di correlazione lineare. Retta di regressione (slides).

Lezione 23 (18/12/2018): studio di funzione (slides). Esercizi su studio di funzione.

Lezione 24 (20/12/2018): primitive, integrale indefinito, calcolo di integrali indefiniti immediati. Linearità dell’integrale. Integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esercizi su integrali definiti. (slides)