A.A. 2021/2022 | Sonia Cannas

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Registro delle lezioni

Lezione 1 (5/10/2021) Informazioni sul corso: orario, frequenza, contatti, prerequisiti, programma, libri di testo, modalità d’esame, consigli sullo studio.

Lezione 2 (7/10/2021) Fondamenti di matematica: metodo assiomatico, ipotesi e tesi di un teorema, implicazioni e equivalenze logiche. Quantificatori. Teoria degli insiemi: concetto primitivo di insieme, diagrammi di Eulero-Venn, sottoinsiemi. Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali. Rappresentazione dei reali sulla retta, intervalli. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione.

Lezione 3 (12/10/2021) Operazioni tra insiemi: differenza insiemistica, insieme complementare, prodotto cartesiano. Notazione scientifica. Approssimazioni. Proporzioni. Percentuali.

Lezione 4 (14/10/2021) Esercizi su proporzioni e percentuali. Relazioni. Definizione di funzione ed esempi. Esempi di relazioni che non sono funzioni. Introduzione alla geometria analitica. Piano cartesiano. Formula generale per la distanza fra due punti. Valore assoluto. Distanza fra punti con stessa ascissa o stessa ordinata. Retta: equazione in forma implicita.

Lezione 5 (19/10/2021) Esercizi su proporzioni e percentuali. Rette parallele agli assi. Equazione della retta in forma esplicita. Significato geometrico di m e q. Come rappresentare una retta nel piano cartesiano. Equazione di una retta passante per un punto e avente direzione assegnata. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Coefficiente angolare di una retta passante per due punti. Equazione di una retta passante per due punti. Esercizi sulle rette.

Lezione 6 (21/10/2021) Posizione reciproca tra due rette. Coniche. Definizione di circonferenza. Equazione di una circonferenza. Definizione di parabola. Proprietà focale. Equazione di una parabola. Esercizi sulle rette.

Lezione 7 (26/10/2021) Definizione di funzione, dominio, codominio, insieme delle immagini. Funzione identità. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafici di funzioni reali a variabile reale, metodo per verificare se una relazione è una funzione. Funzioni monotone, convesse, concave. Funzioni pari

Lezione 8 (28/10/2021) Funzioni dispari. Funzioni lineari. Funzioni potenza. Esercizi sul calcolo del dominio di funzioni polinomiali e irrazionali. Disequazioni di II grado con metodo algebrico e metodo della parabola.

Lezione 9 (4/11/2021) Funzione esponenziale. Esponenziali con base a>1 e con base 0<a<1. Modelli matematici con funzioni esponenziali: mitosi, crescita malthusiana di una popolazione, funzione logistica, modello di Gompertz, decadimento esponenziale della concentrazione di un farmaco nel sangue, metodo del carbonio-14. Funzione logaritmica. Esercizi sul calcolo del dominio di funzioni irrazionali, razionali fratte e esponenziali.

Lezione 10 (9/11/2021) Funzioni quasi elementari: valore assoluto di una funzione quasi elementare, traslazione orizzontale e verticale di una funzione quasi elementare. Esercizi sul calcolo di dominio di funzioni logaritmiche ed esponenziali.

Lezione 11 (11/11/2021) Retta ampliata, intorno di un numero reale, punto di accumulazione. Definizione di limite finito di una funzione in un punto. Limite sinistro e limite destro. Asintoti orizzontali e verticali. Operazioni con i limiti. Forme di indeterminazione. Calcolo di limiti di funzioni polinomiali.

Lezione 12 (18/11/2021) Esercizi sui limiti.Ordini di infinito. Gerarchie di infinito. Ordini di infinitesimo. Asintoti obliqui.

Lezione 13 (23/11/2021) Funzioni continue. Discontinuità: eliminabile, prima specie, seconda specie. Massimi e minimi. Esercizi sui limiti.

Lezione 14 (26/11/2021) Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Metodo di bisezione. Esercizi sui limiti.

Lezione 15 (30/11/2021) Rapporto incrementale e significato geometrico. Definizione di derivata e significato geometrico. Derivate di funzioni elementari: derivata di una potenza, di una costante, di logaritmi, esponenziali e funzioni goniometriche. Calcolo delle derivate: derivata di una somma, di un prodotto, di un rapporto, derivata di funzioni composte.

Lezione 16 (2/12/2021) Applicazioni delle derivate: criterio di monotonia, ricerca di massimi e minimi, concavità e flessi. Teorema di Fermat. Controesempi sul viceversa del teorema di Fermat. Esercizi sull’applicazione delle operazioni tra derivate di funzioni elementari.

Lezione 17 (7/12/2021) Punti di non derivabilità: punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale. La derivabilità implica la continuità. Applicazioni delle derivate: calcolo dei limiti con il teorema di De l’Hopital, grandezze fisiche, problemi di ottimizzazione. Dimostrazione delle gerarchie di infiniti e di limiti notevoli con il teorema di De l’Hopital. Esercizi sul calcolo di derivate di funzioni composte.

Lezione 18 (9/12/2021) Studio di funzione. Esercizio su uno studio di funzione completo. Definizione di integrale indefinito. Integrali indefiniti delle funzioni elementari.

Lezione 19 (14/12/2021) Linearità dell’integrale. Esercizi su integrali indefiniti. Costruzione e definizione dell’integrale definito e significato geometrico. Esercizi su integrali definiti.

Lezione 20 (16/11/2021) Popolazione, campione, indagine statistica. Caratteri e modalità. Frequenza assoluta, distribuzione delle frequenze, frequenza relativa. Rappresentazioni grafiche dei dati: diagrammi a barre, istogrammi, diagrammi circolari, diagrammi cartesiani. Indici di posizione: media aritmetica, media aritmetica ponderata, media geometrica, mediana moda.

Lezione 21 (21/12/2021) Indici di dispersione: varianza, deviazione standard. Curve fitting, metodo dei minimi quadrati, regressione lineare, covarianza. Esercizi di statistica.

Lezione 22 (22/12/2021) Esercizi su studio di funzione.