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Informazioni sul corso
Prima parte: insiemi e numeri
Seconda parte: geometria analitica
Terza parte: funzioni
Quarta parte: limiti
Quinta parte: derivate
Sesta parte: integrali
Settima parte: statistica
Registro delle lezioni
Lezione 1 (1/10/2019): informazioni sul corso (orario, frequenza, contatti, prerequisiti, libri consigliati per i prerequisiti, programma del corso, libri consigliati per il corso, esame, consigli sullo studio)
Lezione 2 (2/10/2019): insiemi, diagrammi di Eulero-Venn. definizioni di sottoinsieme, insieme complementare, differenza insiemistica, intersezione, unione, prodotto cartesiano. Insiemi numerici dei naturali, interi, razionali e reali. Definizione di potenze e proprietà.
Lezione 3 (3/10/2019): potenze con base negativa, esponente nullo e intero negativo. Potenze con esponente razionale: le radici. Grandezze, unità di misura, multipli e sottomultipli, notazione scientifica, approssimazioni. Proporzioni, proprietà fondamentale delle proporzioni. Percentuali.
Lezione 4 (8/10/2019): dalla geometria sintetica alla geometria analitica. Piano cartesiano. Distanza tra due punti allineati orizzontalmente e verticalmente. Valore assoluto.
Lezione 5 (9/10/2019): distanza tra due punti. Definizione di funzione, esempi, ed esempi di relazioni che non sono funzioni. Equazione della retta in forma implicita. Rette verticali ed orizzontali. Equazione della retta in forma esplicita. Interpretazione geometrica del coefficiente angolare m e di q. Rappresentazione della retta nel piano cartesiano. Retta passante per un punto e avente direzione assegnata. Condizione di parallelismo.
Lezione 6 (10/10/2019): condizione di perpendicolarità. Retta passante per due punti. Posizione reciproca di due rette: rette incidenti, parallele e coincidenti. Definizione di conica e coniche non degeneri. Definizione di circonferenza come luogo di punti ed equazione. Definizione di parabola come luogo di punti ed equazione. Proprietà focale della parabola.
Lezione 7 (15/10/2019): definizione di funzione, dominio, codominio ed insieme delle immagini, funzione identità ed altri esempi. Funzioni iniettive, suriettive e bigettive. Funzione inversa. Funzione composta. Funzioni reali a variabile reale. Grafico di una funzione. Esercizi sul dominio di una funzione.
Lezione 8 (17/10/2019): funzioni monotone: crescente, strettamente crescente, decrescente e strettamente decrescente. Funzioni convesse e concave. Funzioni pari e dispari. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni potenza.
Lezione 9 (22/10/2019): funzioni elementari: funzioni potenza con esponente frazionario, funzione esponenziale e funzione logaritmica. Modelli matematici che utilizzano funzioni esponenziali e logaritmiche: evoluzione cellulare mediante fenomeno della mitosi, crescita malthusiana di una popolazione, decadimento concentrazione di un farmaco nel sangue, metodo del carbonio-14.
Lezione 10 (24/10/2019): modelli matematici che utilizzano funzioni esponenziali e logaritmiche: grafico nota-frequenza e frequenza-nota. Funzioni quasi elementari: valore assoluto, traslazione verticale e traslazione orizzontale di una funzione elementare. Esercizi sulla rappresentazione del grafico di una funzione quasi elementare.
Lezione 11 (29/10/2019): intorni e topologia della retta. Definizione di limite per intorni e con ε e δ. Asintoti verticali e orizzontali. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate.
Lezione 12 (5/11/2019): calcolo dei limiti di funzioni polinomiali. Ordini di infinito. Calcolo dei limiti di funzioni razionali fratte.
Lezione 13 (7/11/2019): calcolo dei limiti sfruttando le gerarchie di infiniti. Ordini di infinitesimi. Asintoti obliqui. Esercizi sui limiti.
Lezione 14 (12/11/2019): definizione di funzione continua ed esempi. Condizione necessaria e sufficiente per le funzioni continue. Discontinuità eliminabile, di prima specie, di seconda specie ed esempi.
Lezione 15 (19/11/2019): definizioni di massimo e minimo (locale e globale). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux. Teorema degli zeri. Esercizi teorici sui tre teoremi. Metodo di bisezione.
Lezione 16 (20/11/2019): rapporto incrementale e significato geometrico. Definizione di derivata e significato geometrico. Derivata di una potenza, di una costante, di un esponenziale, di un logaritmo e delle funzioni trigonometriche. Operazioni tra derivate ed esempi.
Lezione 17 (21/11/2019): punti di non derivabilità: punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale. La derivabilità implica la continuità, ma non vale il viceversa. Teorema di De l’Hopital. Limiti notevoli. Criterio di monotonia.
Lezione 18 (26/11/2019): teorema di Fermat. Esistenza di punti di massimo/minimo in cui la derivata non si annulla e di punti in cui la derivata si annulla ma non sono massimi o minimi. Derivata seconda e studio della concavità di una funzione. Flessi. Altre applicazioni delle derivate: grandezze fisiche, problemi di ottimizzazione.
Lezione 19 (28/11/2019): esercizi su derivate e studi di funzione.
Lezione 20 (3/12/2019): primitive, integrale indefinito, calcolo di integrali indefiniti immediati. Linearità dell’integrale. Integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esercizi su integrali definiti.
Lezione 21 (5/12/2019): introduzione alla statistica descrittiva. Popolazione, campione, indagine statistica, carattere, modalità. Frequenza assoluta, funzione di distribuzione delle frequenze, frequenza relativa. Rappresentazioni grafiche dei dati: diagramma a barre, diagramma circolare, istogramma, diagramma cartesiano. Indici di posizione: media aritmetica, media aritmetica ponderata, media geometrica, mediana, moda.
Lezione 22 (10/12/2019): Indici di dispersione: intervallo di variazione, varianza, deviazione standard. Covarianza. Coefficiente di correlazione lineare. Retta di regressione.
Lezione 23 (17/12/2019): esercizi sullo studio di funzione.
Lezione 24 (19/12/2019): esercizi sullo studio di funzione e integrali.